Měření úhlů (směrů)

Úhel (povětšinou myšlen právě rovinný) je ta část roviny, kterou svírají dvě polopřímky. Počátek těchto polopřímek se nazývá vrchol úhlu a samotné polopřímky se označují jako ramena úhlu. Rozeznáváme úhel nulový, ostrý, pravý, tupý, přímý, plný. Lze rozlišit i úhly vnitřní a vnější.

Prostorový úhel je pak část prostoru vymezená rotační kuželovou plochou. Při sférické trigonometrii pak má trojúhelník součet všech úhlů větší než 180 ° (součet všech úhlů rovinného trojúhelníku). Rozdíl mezi součtem všech úhlů sférického trojúhelníka a rovinného trojúhelníka se nazývá sférický exces (nadbytek).

Míry úhlové

Kromě délkových a plošných jednotek, užívaných výhradně v metrické soustavě, platí dosud 3 typy úhlových měr:

  • oblouková
  • šedesátinná (sexagesimální)
  • setinná (centesimální)

Úhlovou jednotkou míry obloukové je radián (bezrozměrná veličina). Vypočítá se vydělením délky oblouku kruhu poloměrem kruhu. Plnému úhlu odpovídá hodnota 2π, přímému π, pravému π/2.

Jednotkou šedesátinné míry je stupeň, který se dělí na minuty a vteřiny (ty již mají desetinné dělení). Hodnota plného úhlu je 360 °, přímého 180 ° a pravého 90 °.

Jednotkou setinné míry je gon (starším označením grad), ten se dělí na setinnou minutu a vteřinu. Je standardem při měření v geodézii. Plný úhel činí 400 g, přímý 200 g a pravý 100 g.

Měření vodorovných a svislých úhlů

Vodorovný úhel svírá dvě svislé roviny, procházející středem úhloměrného přístroje a cílovými body.

Svislý úhel se měří ve svislé rovině procházející středem úhloměrného přístroje. Je definován jako úhel mezi základním směrem a směrem na cílový bod. Rozeznávám, respektive měříme:

  • zenitové úhly (základní směr = zenit; hodnoty 0 až 180 °)
  • svislé úhly (základní směr = rovina zdánlivého horizontu přístroje; hodnoty + 90 až – 90 °)

Svislé i vodorovní úhly lze měřit množstvím přístrojů a pomůcek pro měření směrů a úhlů. Nejčastěji se dnes v geodézii měří totální stanicí, popř. teodolitem. Při jejich měření může docházet a dochází k řadě měřičských chyb.

Měření vodorovných směrů metodou ve skupinách

Při měření vodorovných směrů teodolitem (či totální stanicí) se často měřívá metodou po skupinách, která omezuje přístrojovou chybu měření z dělení kruhu. Po připravení teodolitu na měření, si vybereme několik bodů v terénu, které budou tvořit osnovu směrů a jejichž viditelnost v terénu je velmi dobrá (modelově body A, B a C). Jeden z bodů zvolíme jako počáteční – v tomto případě bod A.

Přístroj je pak ustanoven do první polohy (svislý kruh alhidády vlevo od dalekohledu) a je nastaveno čtení na hodnotu blízké nule. Poté je s uzavřenou repetiční svorou zacíleno na bod A, hodnota blízká nule je zapsáno do zápisníku a dojde k povolení repetiční svory. Postupně jsou pak ve směru hodinových ručiček zacíleny body B, C a opět bod A (tím je proveden tzv. uzávěr). Po každém zacílení bodů následuje zápis do příslušné kolonky zápisníku.

Následně je přístroj uveden do druhé polohy (svislý kruh alhidády vpravo od dalekohledu), v níž je postup opakován. Pohyb přístroje je však prováděn proti směru hodinových ručiček.

Výše popsaný postup je kompletně opakován, dokud měření neprovedou všechny skupiny (typicky 2 až 4). Při každém dalším měření je hodnota na 1. bodě v první poloze nadsazena o 200/(počet skupin) gonů. Z daných hodnot jsou poté vypočteny redukované průměry a jsou tak zjištěny výsledné centrované směry bodů.

Měření zenitových úhlů teodolitem

Při měření zenitových úhlů teodolitem je nutné nejprve připravit přístroj na měření. Daný bod je nejprve zacílen v první (svislý kruh alhidády vlevo od dalekohledu) a pak druhé (kruh vpravo) poloze.

Poté je vypočtena indexová chyba podle vzorce i = 400 – (zI + zII) / 2 [gon], kde zI znamená hodnotu získanou čtením v první poloze a zII čtením v druhé poloze. Tuto indexovou chybu přičtu k výsledku z čtení v první poloze a získávám výsledný zenitový úhel daného bodu.

Kapitoly